摘要：文章运用数学原理，说明农村电网结构中"十字形接线"及多数"丁字形接线"、"串接"的不合理性，给出采用"丁字形接线"和"串接"方式分配负荷时应掌握的原则；研究使电网局部供电线路最短的优化方法和设计途径；给出电网长度优化潜力的估计方法。供农村电网设计、改造中考虑电网总长度或考虑某一局部线路长度时参考。
关键词：电网　T接 　串接 方向 原则　 1　农村电网的特点

　　(1)　供电距离远，负荷点间距离大，呈散落分布。

　　(2)　单一电源，放射性结构，负荷点之间多数由线路"串接"，电网分支少。

　　(3)　除"串接"外，电网分配负荷的形式主要是"丁字形接线(T接)"和"十字形接线(同一点向两个方向上T接)"。

2　数学原理

　　众所周知，两点之间直线距离最短，连接两点所成的线段，就是沟通两点的最短路线。不在同一条直线上的3点(三角形的3个顶点)，有没有将其沟通起来且最短的路线呢？答案是肯定的，在欧氏平面上，更多点之间也存在将它们沟通起来的最短路线。

　　数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。我们称这一结果为最短路线原理。

　　为便于对电网进行长度优化操作，现将确定三角形费马点的尺规作图方法简述如下：如图1所示，已知△ABC的内角均小于120°，求费马点。

　　(1)　作线段的垂直平分线L。

　　(2)　过B点作一条射线，使其与的夹角为30°与的垂直平分线交于O点。

　　(3)　以点O为圆心，长度为半径，过A、B两点在△ABC内画弧。

　　(4)　对线段重复以上步骤画弧。

　　(5)　设弧与弧的交点为E，E点即为△ABC的费马点。

　　(6)　连接AE、BE、CE(图中虚线)得到连通A、B、C　3点的最短路线。

图1　费马点计算图

　　根据绘图工具和手段的不同，可以有很多确定费马点的方法，但基本上是以尺规作图为基础。

3　T接、串接原则与农村电网的局部优化

　　用最短路线原理对放射性电网的结构进行分析，可以得到以下几个有用的结论：

　　(1)　由一点最多只能向3个方向上送电(含受电)，这3个方向互成120°角，由一点不能向两个夹角小于120°的方向送电(含受电)。称为方向原则。

　　(2)　3个节点A、B、C，若A对B的送电方向与B对C的送电方向之间的夹角α大于60°，则3点之间应采用T接方式，并按方向原则连成供电线路，称为T接原则。

　　(3)　若这个夹角α小于或等于60°，则可以串接，称为串接原则。

　　农村电网的局部优化，就是利用这3个原则来判定电网局部结构的不合理性，运用最短路线原理确定最短路线，计算出长度，通过方案比较，并结合实际考虑，解决改造和设计中的问题。

　　设某一电网的局部有4个负荷点A、B、C、D，分布在正方形的4个顶点上，正方形的边长为1。若电源已经到达A点，请设计出由A点向3个负荷点B、C、D供电的路线，使线路的总长度最短。

　　通常，较典型的方案如图2所示，图中实线为供电路线。

图2　典型方案图

　　把这9种架线方案当做电网的9种局部结构形式，如果要求避免复杂计算，是否能判断出哪种局部结构优化(线路最短)？哪种局部结构不好？利用前述3个原则可立即得到结果。具体判断过程是：

　　方案1：B、D点违反方向原则，ADB、DBC违反T接、串接原则。

　　方案2：A、C点违反方向原则，ACB、ACD违反T接、串接原则。

　　方案3：A点违反方向原则，ABC、ACD、BAD违反T接、串接原则。

　　方案4：B、C点违反方向原则，ABC、BCD违反T接、串接原则。

　　方案5：A、B点违反方向原则，ABC、BAD违反T接、串接原则。

　　方案6：违反方向、T接、串接原则。

　　方案7："十字形接线"违反方向原则和T接原则。

　　方案8：满足方向原则及T接、串接原则要求，是最优局部结构。

　　方案9：这是对方案2、3、5进行局部优化后的一种结构，A点仍然违反方向原则。表1列出了各种方案的架线长度。K值为最短线路长度与本方案线路长度之比。优化潜力是本方案最多可能缩短的线路长度百分数。

　　当判定电网的某一局部(一般考查3个或较少数量的节点)需要优化时，余下的工作是设计出最短路线，然后加以实施。对于实际负荷点距离较大的局部，主要是利用本地区大比例地图及地理资料，结合实地勘查，确定负荷间的分布。优化路线的设计是利用计算机的绘图软件(电子图板、CAD均可)，按比例作出地图上具体负荷点构成的图形(或先将地图扫描入计算机)，然后在图上作出费马点。使用"查询"功能获得最短线路的数据，无需复杂计算。方案9是在计算机上对方案2、3、5的ABC不合理结构(下文将说明，方案2、3的ABC局部结构不合理，方案5的ABC局部结构不尽合理)经一次优化得到的改进方案，架线长度是对线段进行长度查询后相加的结果。从表1中可以得出：方案9在总长度上比方案2、3缩短了14.12%，比方案5缩短了2.27%；就被优化的ABC局部来说，方案9比方案2、3缩短了20%，比方案5缩短了3.4%。

　　局部优化，到底能把线路缩短多少？这是一个大家关心的问题，对此我们能不能事先做到心中有数，进行合理的估计呢？

　　早在20世纪60年代，美国数学家提出过这样的猜想：对一个不尽合理的网络，其最短线路长度与原线路长度之比不小于(约0.866，参见表1中K值)。换言之，正三角形加设节点可将原线路缩短最多。这一猜想于1990年，被我国数学家证明。

表1

方案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 架线长度 3.414 3.414 3.414 3 3 3 2.828 2.732 2.932 K值 0.800 0.800 0.800 0.911 0.911 0.911 0.966 1 0.932 优化潜力 20% 20% 20% 8.9% 8.9% 8.9% 3.4% 0% 6.8%

　　便于对以上结论的理解，并从实用的角度出发，这里把非最短路径放射性电网分成2类：不合理电网和不尽合理电网。如果对于电网中任意3个直接沟通的节点，其沟通路线均取自3节点构成三角形的较短两边，而且任意两个直接沟通的节点间的沟通路线在不增加电网节点的情况下不能被其它更短的路线取代，那么这个电网是不尽合理电网，否则是不合理电网。前面方案1、2、3是不合理电网，方案4、5、6、7、9是不尽合理电网。

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