或右特征矢量）外，矩阵的每个特征值都独立对应一个满足方程：A·q= ·q的右特征矢量。可用消去法求解每一个特征矢量。例如上述方程式中 =1时的右特征矢量求解如下：
  = 
化为上三角矩阵后，得：q1=q2=2q3。由于方程 ，奇异，方程有无穷多组解，又右端项为0，齐次，必定有解。故任何一个矢量q满足A·q= ·q时，则该矢量的某个倍数也一定满足。
求解一个高阶非对称满秩矩阵的每个特征矢量大约需n3/3次乘法，计算量很大。
可以把全部特征值及对应的右特征矢量组合成一个标准特征值方程：
A(q1 q2 … qn)= (q1 q2 … qn) ，
即AQ=QA。同理，也有左特征矢量。
A和AT具有同样的特征矢量。对于每一个与A的某一个特征矢量对应的特征值也都有AT的一个特征矢量p,使得：
ATp= ·p
转置该方程。特征矢量p可看作是A的一个左特征矢量：
pTA= ·pT
矩阵方程式A·q= ·q,的全部特征值解列于表A-1中。
表A-1 特征值和左右特征矢量
左特征矢量 特征值 右特征矢量
（7 –10 6）T 4 （2 1 0）T
（-1 2 -1）T 1 （2 2 1）T
（1 –2 2）T -8 （-2 1 4）T
对称矩阵的转置仍是它自身。左右特征矢量相同，不必加以区分。表A-2为一例，其特征矢量一已数乘，使最大元素之值为1。
表A-2 对称矩阵的特征值和特征矢量
矩阵 特征值 右特征矢量
  92-1 （1 1 1）T（1 –1 0）T（-0.5 –0.5 1）T
三、 对称矩阵特征矢量的正交性条件
设qi和qj是某一对称矩阵A的特征矢量，对应于不同的特征值 和 ，则
 和 
转置第2个方程：&

上一页  [1] [2] [3] 下一页

 

本文内容由全球仪器仪表MRO网_捌零零http://www.80017.cn/ 提供！

注:如果你的电脑不可以直接下载,请右键点击以上文字或'免费下载'图标,然后选目标另存为,进行下载保存

(本文来源：全球仪器仪表MRO网_捌零零)

• 上一篇仪器仪表技术文章： 含油岩心显微荧光成像光谱研究
• 下一篇仪器仪表技术文章： 矩阵基本知识(化学计量学必备)一