nbsp;。经简单变换后有：
 和 ，
因为 ，因此2个方程能相容的唯一可能是： 。其中 ，称为特征矢量的正交性条件。
如果把每个特征矢量都乘以适当倍数使下式成立：
 。
先不考虑有相同特征值的可能性，正交条件组合成：
   
用Q表示特征矢量的集合，即Q= ,则有：
QTQ=I=QQT。
任何满足该方程的实矩阵Q称正交矩阵。
正交矩阵具有重要性质：Q-1=QT。因此，Q不是奇异的。
任何矢量都可以表示成一个对称矩阵的特征矢量的线性组合：
 ，
即：
X=QC 故 C=QTX。
由正交条件可知：
AQ=QA    (QTQ=I)，
A=QAQ

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