，说该方阵关于主对角线对称，对称矩阵的转置是它转置矩本身。即AT=A。
若矩阵A中，aij=-aji，且主对角线元素aii=0，就称它是反对称矩阵，因此AT=-A。
任何方阵都可以分解为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。即：
A= （A+AT）+ (A-AT),
其中第一项是对称的，第二项是反对称的。
四、 某些特殊矩阵
行矩阵与列矩阵  只有一行或一列的矩阵，又称行矢量或列矢量。
零矩阵  矩阵中各元素都为0的矩阵。
对角矩阵  一个方阵的非零元素只出现在主对角线上，即i≠j时，aij=0。对角矩阵的重要性质是它能应用于对行或列进行变换。用一个可相乘的对角阵左乘一个矩阵时，其结果就是用对角矩阵中的相应元素去乘该阵的每一行。同理，用一个对角阵右乘一个矩阵时，其结果就是用对角阵中的相应元素去乘该阵的每一列。
单位矩阵  主对角元素为1，其它元素为零的矩阵。常记为I。且有：
AI=IA=A
三角矩阵  对角元以下元素为0的矩阵称上三角矩阵；对角元以上的元素为0的矩阵称下三角矩阵。
五、 矩阵的逆
记方阵A的逆为A-1。其意义为AA-1=I，变换该式：
AA-1A=IA=AI，
故有：
A-1A=I
方程组的解可用矩阵逆表示。当AX=B时，AA-1X=A-1B，故有X=A-1B。
矩阵求逆通常采用削去法。
应当指出的是，矩阵求逆是一个有用的代数概念，而不应该认为它有助于数值计算。求逆解方程组的过程比直接求解原方程要花费更多的计算量。除非特别需要逆矩阵或计算效率无关紧要时，应力求避免矩阵的求逆计算。
六、 矩阵表达式的转置和求逆
矩阵转置和逆具有有如下性质：
（1）（AT）T=A；（A-1）-1=A；（A-1）T=（AT）-1；
（2）若D=ABC，则DT=CTBTAT（矩阵转置反向规则）；
（3）若D=ABC，则D-1=C-1B-1A-1（矩阵求逆反向规则）；
（4）推论：C=ATA总是对称的。证明：CT=(ATA)T=ATA=C；
（5）若B是对称的，则C=ATBA也是对称的；
（6）对称矩阵

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